ENEM 2021 · questão 176

Questão 176 ENEM 2021: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:
Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50); e D (vale 500).

As regras para escrever números romanos são:
1. Não existe símbolo correspondente ao zero;
2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX = 30;
3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10 – 1 = 9;
4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10 + 1 = 11

Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.

Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?

  1. A
    379
  2. B
    381
  3. C
    579
  4. D
    581
  5. E
    601
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Gabarito: Alternativa D: 581.

Resolução comentada

Ideia-chave: converta o numeral romano lendo da esquerda para a direita e aplicando a regra da subtração.

  1. Separe os blocos de MCDLXIX:
    • M = 1 000
    • CD = 500 − 100 = 400 (C à esquerda de D)
    • L = 50
    • X = 10
    • IX = 10 − 1 = 9
  2. Soma: \[1\,000 + 400 + 50 + 10 + 9 = 1\,469.\]
  3. Tempo de fundação em 2050: \[2\,050 - 1\,469 = 581 \text{ anos}.\]

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: 381 (B) aparece ao ler CD como 600 (somando em vez de subtrair, 1 669); 579 (C) vem de ler IX como 11 (1 471).

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