ENEM 2021 · questão 177

Questão 177 ENEM 2021: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binárias, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:

Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:

Figura da questão

Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por

  1. A
    101
  2. B
    1101
  3. C
    1111
  4. D
    10101
  5. E
    11001
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Gabarito: Alternativa D: 10101.

Resolução comentada

Ideia-chave: some na base 2 coluna a coluna, lembrando que \(1 + 1 = 10\) (escreve 0 e "vai 1").

  1. Pelo texto, \(9 = 1001_2\) e \(12 = 1100_2\).
  2. Some da direita para a esquerda:
    • 1ª coluna: \(1 + 0 = 1\)
    • 2ª coluna: \(0 + 0 = 0\)
    • 3ª coluna: \(0 + 1 = 1\)
    • 4ª coluna: \(1 + 1 = 10\) → escreve 0 e vai 1
    • 5ª coluna: o "vai 1" → 1 \[1001_2 + 1100_2 = 10101_2.\]
  3. Conferência em decimal: \(10101_2 = 16 + 4 + 1 = 21 = 9 + 12\).

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: 1101 (B) esquece o "vai 1" da última coluna (dá 13); 11001 (E) é 25, troca de posições dos algarismos.

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