ENEM 2021 · questão 174

Questão 174 ENEM 2021: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Após a consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro.

Figura da questão

Dessas farmácias, algumas oferecem descontos:

  • na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z;
  • na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra.

O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar sua despesa com os medicamentos.

De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da seguinte forma:

  1. A
    X, Y e Z na Farmácia 1.
  2. B
    X e Y na Farmácia 1, e Z na Farmácia 3.
  3. C
    X e Y na Farmácia 2, e Z na Farmácia 3.
  4. D
    X na Farmácia 2, e Y e Z na Farmácia 3.
  5. E
    X, Y e Z na Farmácia 3.
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Gabarito: Alternativa C: X e Y na Farmácia 2, e Z na Farmácia 3..

Resolução comentada

Ideia-chave: compare as combinações possíveis considerando quando cada desconto realmente vale.

  1. Farmácia 2, com X e Y juntos (20% em ambos): \[(50 + 50) \cdot 0{,}8 = 80{,}00.\]
  2. Z mais barato isolado: Farmácia 3, R$ 35,00 (sem desconto, pois o desconto da F3 exige os três).
  3. Opção C: \(80 + 35 = \) R$ 115,00.
  4. Outras opções:
    • A (tudo na F1): \(45 + 40 + 50 = \) R$ 135,00
    • B: \(45 + 40 + 35 = \) R$ 120,00
    • D: X na F2 sem desconto (50) + Y e Z na F3 (\(45 + 35 = 80\)) = R$ 130,00
    • E (tudo na F3 com 20%): \((65 + 45 + 35) \cdot 0{,}8 = 145 \cdot 0{,}8 = \) R$ 116,00
  5. O menor valor é R$ 115,00.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: E parece vantajosa por causa do desconto no total, mas fica R$ 1,00 mais cara; em D, o desconto da F2 não vale, pois Y não é comprado lá.

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