ENEM 2021 · questão 173

Questão 173 ENEM 2021: Equações e inequações

Matemática › Equações e inequaçõesVestibulares

Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R$300,00.

Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava rápido deve efetuar é

  1. A
    6
  2. B
    8
  3. C
    9
  4. D
    15
  5. E
    20
Resolver esta questão no banco
Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa C: 9.

Resolução comentada

Ideia-chave: para minimizar o número de lavagens, priorize a lavagem mais cara.

  1. Seja \(n\) o total de lavagens. A receita máxima com \(n\) lavagens ocorre quando todas são completas: \(35n\).
  2. Condição para não ter prejuízo: \[35n \geq 300 \;\Rightarrow\; n \geq \frac{300}{35} \approx 8{,}57.\]
  3. Como \(n\) é inteiro, \(n = 9\).
  4. Conferência: com 8 lavagens, mesmo todas completas, a receita é \(8 \cdot 35 = 280 < 300\); com 9 (por exemplo, 8 completas e 1 simples) chega-se a \(280 + 20 = 300\).

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: 15 (D) é o número de lavagens se todas fossem simples (\(300 / 20\)); 8 (B) arredonda 8,57 para baixo, gerando receita insuficiente.

Mais questões de Equações e inequações

Ver todas as questões de Equações e inequações