Resolução comentada
Ideia-chave: resolva cada inequação, intersecte os intervalos e conte os inteiros.
- Conjunto \(A\): raízes de \(x^2 - 2x - 24 = 0\):
\[x = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} = \dfrac{2 \pm 10}{2} \Rightarrow x = 6 \text{ ou } x = -4.\]
Como a parábola tem concavidade para cima, ela é negativa entre as raízes: \(A = (-4,\ 6)\).
- Conjunto \(B\):
\[2x - 7 \leq 0 \Rightarrow x \leq 3{,}5.\]
- Interseção:
\[A \cap B = (-4;\ 3{,}5].\]
- Inteiros nesse intervalo: \(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\), ou seja, 7 números (o \(-4\) fica de fora porque a desigualdade de \(A\) é estrita).
Resposta: alternativa C.
Por que não as outras: 9 aparece ao incluir \(-4\) e \(4\) (extremos mal analisados); 5 surge de trocar o intervalo de \(A\) ou contar só os positivos e o zero de forma errada.