ENEM 2023 · questão 175

Questão 175 ENEM 2023: Equações e inequações

Matemática › Equações e inequaçõesVestibulares

O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.

Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?

  1. A
    4,68
  2. B
    6,30
  3. C
    9,30
  4. D
    10,50
  5. E
    10,65
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Gabarito: Alternativa B: 6,30.

Resolução comentada

Ideia-chave: montar um sistema de duas equações com os preços unitários dos tíquetes.

  1. Sejam \(a\) e \(v\) os preços de um tíquete azul e de um vermelho. Cada cartela tem 9 tíquetes: \[2 \cdot 9a + 9v = 32{,}40 \Rightarrow 2a + v = 3{,}60\]
  2. Segunda informação: \[a - v = v + 0{,}05 \Rightarrow a = 2v + 0{,}05\]
  3. Substituindo: \[2(2v + 0{,}05) + v = 3{,}60 \Rightarrow 5v + 0{,}10 = 3{,}60 \Rightarrow v = 0{,}70\]
  4. Cartela de vermelhos: \(9 \cdot 0{,}70 = 6{,}30\) reais. (Conferência: \(a = 1{,}45\); \(18 \cdot 1{,}45 + 6{,}30 = 32{,}40\).)

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: quem traduz a condição como \(a - v = 0{,}05\) obtém \(v \approx 1{,}17\) e cartela de R$ 10,50 (D).

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