ENEM 2010 · questão 149

Questão 149 ENEM 2010: Sequências (PA e PG)

Matemática › Sequências (PA e PG)Vestibulares

Figura da questão

Que expressão fornece a quantidade de quadrados de cada figura?

  1. A
    \(C = 4Q\)
  2. B
    \(C = 3Q + 1\)
  3. C
    \(C = 4Q + 1\)
  4. D
    \(C = Q + 3\)
  5. E
    \(C = 4Q - 2\)
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Gabarito: Alternativa B: \(C = 3Q + 1\).

Resolução comentada

Ideia-chave: contar os segmentos (lados) \(C\) de cada figura em função do número de quadrados \(Q\) e achar o padrão de crescimento.

  1. Pela figura: com \(Q = 1\) há \(C = 4\) segmentos; com \(Q = 2\), \(C = 7\); com \(Q = 3\), \(C = 10\).
  2. Cada quadrado novo, encostado no anterior, aproveita um lado já existente e acrescenta só 3 segmentos.
  3. Logo, partindo de 1 segmento inicial e somando 3 por quadrado: \[C = 3Q + 1.\]
  4. Conferindo: \(3 \cdot 1 + 1 = 4\), \(3 \cdot 2 + 1 = 7\), \(3 \cdot 3 + 1 = 10\).

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: \(C = 4Q\) (A) conta 4 lados por quadrado e esquece que os lados vizinhos são compartilhados (daria 8 para \(Q = 2\)); \(C = Q + 3\) (D) só funciona para \(Q = 1\).

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