ENEM 2010 · questão 152

Questão 152 ENEM 2010: Geometria analítica

Matemática › Geometria analíticaVestibulares

Figura da questão

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de \(r\), no apogeu e no perigeu, representada por \(S\).

O cientista deveria concluir que, periodicamente, \(S\) atinge o valor de

  1. A
    12 765 km.
  2. B
    12 000 km
  3. C
    11 730 km
  4. D
    10 965 km.
  5. E
    5 865 km
Resolver esta questão no banco
Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa B: 12 000 km.

Resolução comentada

Ideia-chave: \(r(t)\) é máximo (apogeu) quando o denominador é mínimo, isto é, \(\cos(0{,}06t) = -1\), e mínimo (perigeu) quando \(\cos(0{,}06t) = 1\).

  1. Pela figura, \(r(t) = \dfrac{5865}{1 + 0{,}15\cos(0{,}06t)}\), e o cosseno varia entre \(-1\) e \(1\).
  2. Apogeu (\(\cos = -1\)): \[r_{\max} = \dfrac{5865}{1 - 0{,}15} = \dfrac{5865}{0{,}85} = 6900\ \text{km}.\]
  3. Perigeu (\(\cos = 1\)): \[r_{\min} = \dfrac{5865}{1 + 0{,}15} = \dfrac{5865}{1{,}15} = 5100\ \text{km}.\]
  4. Soma: \(S = 6900 + 5100 = 12\,000\ \text{km}\).

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: E (5865 km) é o valor de \(r\) quando o cosseno vale zero, e não a soma pedida.

Mais questões de Geometria analítica

Ver todas as questões de Geometria analítica