Questão 153 ENEM 2010: Geometria espacial

Resolução comentada

Ideia-chave: comparar, para cada tanque cilíndrico, a razão entre a área lateral (parte sombreada na figura) e a capacidade; a menor razão gasta menos material por volume armazenado.

1. Com \(\pi \cong 3\): área lateral \(A = 2\pi r h\) e capacidade \(V = \pi r^2 h\), logo \(\dfrac{A}{V} = \dfrac{2}{r}\).
2. Tanque I (\(r = 2\), \(h = 6\)): \(A = 72\), \(V = 72\), razão \(1\).
3. Tanque II (\(r = 2\), \(h = 8\)): \(A = 96\), \(V = 96\), razão \(1\).
4. Tanque III (\(r = 3\), \(h = 8\)): \(A = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 8 = 144\), \(V = 3 \cdot 9 \cdot 8 = 216\), razão \[\dfrac{144}{216} = \dfrac{2}{3}.\]
5. O tanque III tem a menor razão área/capacidade: \(\dfrac{2}{3}\).

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: os tanques I e II têm razão 1, maior que \(\dfrac{2}{3}\), e os valores citados em A, B e C não correspondem a eles; E aponta o tanque certo, mas com razão errada.