Questão 49 ITA 2022 · Vestibular 2022 · 1ª fase: Geometria espacial

Convenções: \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}\); \(i\) denota a unidade imaginária, \(i^2=-1\); \(M_n(\mathbb{R})\) denota o conjunto das matrizes \(n\times n\) de entradas reais; \(\overline{AB}\) denota o segmento de extremidades \(A\) e \(B\); \(m(AB)\) denota o comprimento do segmento \(AB\); \(A\hat{O}B\) denota o ângulo formado pelas semirretas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\).

Seja \(P\) uma pirâmide regular cujo vértice \(V\) é um dos vértices de um cubo de lado \(l\) e cuja base é o hexágono formado pelos pontos médios das seis arestas do cubo que não contêm \(V\) nem o vértice oposto a \(V\).