ITA 2022 (Vestibular 2022 · 1ª fase) · questão 48
Questão 48 ITA 2022 · Vestibular 2022 · 1ª fase: Geometria analítica
Convenções: \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}\); \(i\) denota a unidade imaginária, \(i^2=-1\); \(M_n(\mathbb{R})\) denota o conjunto das matrizes \(n\times n\) de entradas reais; \(\overline{AB}\) denota o segmento de extremidades \(A\) e \(B\); \(m(AB)\) denota o comprimento do segmento \(AB\); \(A\hat{O}B\) denota o ângulo formado pelas semirretas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\).
Seja \(b\in\mathbb{R}\) tal que a equação \[x^2-6bx-(1-b^2)(y^2-2by)+b^4+8b^2-1=0\] determina uma hipérbole.
Com respeito ao centro \(C\) desta hipérbole podemos afirmar:
- A\(C\in\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ /\ x^2/9+y^2/12<1\}\)
- B\(C\in\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ /\ x^2/4+y^2/2>1\}\)
- C\(C\in\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ /\ x^2/9-y^2/2<1\}\)
- D\(C\in\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ /\ 3x^2-2y^2>1\}\)
- ENenhuma das alternativas anteriores.