ITA 2022 (Vestibular 2022 · 1ª fase) · questão 47
Questão 47 ITA 2022 · Vestibular 2022 · 1ª fase: Trigonometria
Convenções: \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}\); \(i\) denota a unidade imaginária, \(i^2=-1\); \(M_n(\mathbb{R})\) denota o conjunto das matrizes \(n\times n\) de entradas reais; \(\overline{AB}\) denota o segmento de extremidades \(A\) e \(B\); \(m(AB)\) denota o comprimento do segmento \(AB\); \(A\hat{O}B\) denota o ângulo formado pelas semirretas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\).
Sejam \(x,r\in\mathbb{R}\) e suponha que \[-\frac{\pi}{2}<x-r\le x+r<\frac{\pi}{2}.\]
Sobre \(\tan(x-r)\), \(\tan(x)\) e \(\tan(x+r)\), nesta ordem, podemos afirmar que:
- ANunca determina uma progressão aritmética.
- BPode determinar uma progressão aritmética apenas se \(r=0\).
- CPode determinar uma progressão aritmética apenas se \(r=0\) ou se \(r=\sqrt{3}/3\).
- DPode determinar uma progressão aritmética para infinitos valores distintos de \(r\).
- EDetermina uma progressão aritmética para todo \(x\) e \(r\) como no enunciado.