ITA 2026 (Vestibular 2026 · 1ª fase) · questão 10
Questão 10 ITA 2026 · Vestibular 2026 · 1ª fase: Trigonometria
Convenções: \(i\) denota a unidade imaginária, \(i^2=-1\); \(\bar{z}\) denota o conjugado do número complexo \(z\); \(]a,b[\) denota o intervalo aberto de todos os \(x\in\mathbb{R}\) com \(a<x<b\).
Sejam \(x,y\in\,]0,\pi/2[\), satisfazendo o sistema de equações \[\begin{cases}\tan(y)\tan\left(\dfrac{y}{2}\right)=\cos(2x)\sec(y),\\[8pt] \dfrac{\operatorname{sen}(y)}{\cos(x)}+\dfrac{\cos(x)}{\operatorname{sen}(y)}=2.\end{cases}\]
O produto de todos os valores de \(x\) e \(y\) que resolvem esse sistema é
- A\(\frac{\pi^2}{24}\)
- B\(\frac{\pi^4}{324}\)
- C\(\frac{\pi^2}{50}\)
- D\(\frac{\pi^2}{16}\)
- E\(\frac{\pi^2}{18}\)