FUVEST 2024 · questão 49

Questão 49 FUVEST 2024: Trigonometria

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No Código de Obras e Edificações da Prefeitura de São Paulo, encontra-se a regulamentação para vagas de estacionamento em um edifício para diferentes tipos de veículos. De acordo com o código, as dimensões de uma vaga de estacionamento são estabelecidas de acordo com o tipo de veículo, conforme a seguinte tabela:

Tabela: Dimensões das vagas de estacionamento em função do tipo de veículo (medidas em metros).

Figura da questão

Código de Obras e Edificações da Prefeitura de São Paulo. Adaptado.

Na figura a seguir, é apresentada parte de um projeto de garagem para um edifício. Foram projetadas vagas para automóveis e uma vaga para moto, no formato de paralelogramo, com ângulo \(\alpha\) de medida \(60^\circ\).

Figura da questão

Observação: A imagem não está em escala.

Após a vaga da moto, restou um espaço na garagem. Os responsáveis pela obra estão avaliando a possibilidade de colocar algum objeto que possa ser utilizado pelos condôminos do edifício. Qual a medida do segmento destacado (tracejado) nesse espaço? Note e adote:

\(\cos 60^\circ = 0{,}5\); \(\operatorname{sen} 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

  1. A
    0,75 m
  2. B
    1,15 m
  3. C
    1,25 m
  4. D
    2,20 m
  5. E
    2,25 m
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Gabarito: Alternativa C: 1,25 m.

Resolução comentada

Ideia-chave: a inclinação de \(60^\circ\) faz o lado comprido da vaga avançar horizontalmente \(4{,}50 \cdot \cos 60^\circ\). Desse avanço, a vaga da moto ocupa a largura dela.

  1. Pela tabela:
    • automóvel: largura 2,20 m e comprimento 4,50 m;
    • moto: largura 1,00 m e comprimento 2,00 m.
  2. O último lado inclinado da vaga de automóvel parte do canto superior, junto à parede, e desce até a linha inferior, com \(\alpha = 60^\circ\).
  3. Deslocamento horizontal desse lado: \[4{,}50 \cdot \cos 60^\circ = 4{,}50 \cdot 0{,}5 = 2{,}25\ \text{m}\] Logo, o pé desse lado fica a 2,25 m da parede.
  4. A vaga da moto começa nesse ponto. Seu lado sobre a linha inferior mede a largura da moto, 1,00 m.
  5. O segmento tracejado é o que sobra até a parede: \[2{,}25 - 1{,}00 = 1{,}25\ \text{m}\]

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: usar \(\operatorname{sen}60^\circ\) no lugar do cosseno, ou esquecer de descontar a vaga da moto, leva a 2,25 m (E). Descontar a largura do automóvel (2,20) dá valores sem sentido.

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