Questão 48 FUVEST 2024: Geometria espacial

Resolução comentada

Ideia-chave: o volume dá um teto. Depois é preciso montar um arranjo concreto que chegue perto dele.

1. Volumes:
   • caixa: \(12 \cdot 13 \cdot 26 = 4056\ \text{cm}^3\);
   • embalagem: \(2 \cdot 3 \cdot 11 = 66\ \text{cm}^3\).
2. Teto pelo volume: \[\frac{4056}{66} \approx 61{,}5\] Então cabem no máximo 61 embalagens.
3. Bloco principal \(12 \times 11 \times 26\): coloque as embalagens com o lado de 11 cm na direção dos 13 cm.
   • Sobra uma fatia de \(12 \times 2 \times 26\).
   • Na face \(12 \times 26\), use os lados de 2 e 3 cm:
     • região \(12 \times 24\): \(\frac{12}{2} \cdot \frac{24}{3} = 6 \cdot 8 = 48\) embalagens;
     • faixa \(12 \times 2\) restante: \(\frac{12}{3} = 4\) embalagens.
   • Subtotal: 52.
4. Fatia \(12 \times 2 \times 26\): espessura de 2 cm, lado de 11 cm ao longo dos 26 cm (cabem 2) e lado de 3 cm ao longo dos 12 cm (cabem 4). \[2 \cdot 4 = 8\ \text{embalagens}\]
5. Total: \(52 + 8 = 60\).
6. A conta de volume deixa espaço para no máximo 61, mas o arranjo encontrado coloca 60. Esse é o máximo indicado no gabarito (nenhuma das montagens tentadas chega a 61).

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: 61 é só o teto do volume, sem montagem que funcione. 48 e 56 vêm de arranjos com todas as embalagens na mesma orientação.