Questão 50 ITA 2022 · Vestibular 2022 · 1ª fase: Geometria espacial

Convenções: \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}\); \(i\) denota a unidade imaginária, \(i^2=-1\); \(M_n(\mathbb{R})\) denota o conjunto das matrizes \(n\times n\) de entradas reais; \(\overline{AB}\) denota o segmento de extremidades \(A\) e \(B\); \(m(AB)\) denota o comprimento do segmento \(AB\); \(A\hat{O}B\) denota o ângulo formado pelas semirretas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\).

Considere as seguintes afirmações:

I. Se \(\alpha\) e \(\beta\) são planos paralelos distintos e \(r\) é uma reta tal que \(r\cap\alpha\neq\emptyset\) então \(r\cap\beta\neq\emptyset\).

II. Se \(r\) é uma reta e \(P\) e \(Q\) são pontos distintos, então existem infinitos planos equidistantes de \(P\) e \(Q\) que contêm \(r\).

III. Dados quatro pontos no espaço, existe um único ponto equidistante a eles.