ENEM 2017 · questão 148

Questão 148 ENEM 2017: Geometria espacial

Matemática › Geometria espacialVestibulares

Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza

Figura da questão

A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é

  1. A
    Tetraedro.
  2. B
    Pirâmide retangular.
  3. C
    Tronco de pirâmide retangular.
  4. D
    Prisma quadrangular reto.
  5. E
    Prisma triangular reto.
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Gabarito: Alternativa E: Prisma triangular reto..

Resolução comentada

Ideia-chave: identificar as faces pela Figura 2: duas bases congruentes e paralelas ligadas por faces retangulares.

  1. Na Figura 2, as duas faces das extremidades são triângulos congruentes, situados em planos paralelos.
  2. Os vértices correspondentes desses triângulos são ligados por três arestas paralelas, formando três faces laterais retangulares (quadriláteros com ângulos retos, indicados na figura).
  3. Sólido com duas bases triangulares congruentes e paralelas e faces laterais retangulares é um prisma triangular; como as faces laterais são retângulos perpendiculares às bases, ele é reto.
  4. Ao todo: 5 faces, 9 arestas e 6 vértices — compatível com prisma triangular (\(V - A + F = 6 - 9 + 5 = 2\)).

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: a foto da cabana lembra uma pirâmide (B), mas a estrutura tem uma aresta superior (cumeeira) em vez de um vértice único; o tetraedro (A) teria só 4 faces triangulares.

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