ENEM 2017 · questão 149

Questão 149 ENEM 2017: Probabilidade

Matemática › ProbabilidadeVestibulares

A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro \(16 \times 16\) foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.

Figura da questão

Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.

O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra

  1. A
    P.
  2. B
    Q.
  3. C
    R.
  4. D
    S.
  5. E
    T.
Resolver esta questão no banco
Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa B: Q..

Resolução comentada

Ideia-chave: para quadrados vizinhos a um número, a probabilidade é número ÷ 8; para um quadrado isolado, use as minas restantes sobre os quadrados ainda sem informação.

  1. P é vizinho do "2": \(\tfrac{2}{8} = 0{,}25\).
  2. Q é vizinho do "1": \(\tfrac{1}{8} = 0{,}125\).
  3. S é vizinho do "4": \(\tfrac{4}{8} = 0{,}5\).
  4. T é vizinho do "3": \(\tfrac{3}{8} = 0{,}375\).
  5. R não é vizinho de nenhum número. Minas fora das vizinhanças: \(40 - (2 + 1 + 4 + 3) = 30\). Quadrados fora das vizinhanças: \(256 - 4 - 4 \cdot 8 = 220\). \[P(R) = \frac{30}{220} \approx 0{,}136\]
  6. A menor probabilidade é a de Q (0,125).

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: R (C) parece "mais seguro" por estar longe dos números, mas \(\tfrac{30}{220} \approx 13{,}6\%\) ainda supera os 12,5% de Q; P (A) tem o dobro do risco de Q.

Mais questões de Probabilidade

Ver todas as questões de Probabilidade