ENEM 2014 · questão 151

Questão 151 ENEM 2014: Geometria espacial

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Figura da questão

Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual.

Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em

  1. A
    14,4%
  2. B
    20,0%
  3. C
    32,0%
  4. D
    36,0%
  5. E
    64,0%
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Gabarito: Alternativa D: 36,0%.

Resolução comentada

Ideia-chave: volume = área da base × altura; aumentar as dimensões da base em 25% multiplica a área por \(1{,}25^2\).

  1. Novas dimensões da base: \(1{,}25\) vez as atuais. Nova área da base: \[A' = 1{,}25^2\cdot A = 1{,}5625\,A.\]
  2. Volume mantido: \(A\cdot h = 1{,}5625\,A\cdot h'\), logo \[h' = \frac{h}{1{,}5625} = 0{,}64\,h.\]
  3. A altura cai de \(h\) para \(0{,}64\,h\): redução de \(36\%\).

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: quem pensa que a área cresce só 25% acha \(h' = 0{,}8\,h\), redução de 20% (B); \(64\%\) (E) é a fração que sobra, não a redução.

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