ENEM 2014 · questão 148

Questão 148 ENEM 2014: Funções (afim e quadrática)

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Figura da questão

Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo \(X\) é paralelo ao chão do parque, e o eixo \(Y\) tem orientação positiva para cima.

A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa D.

Resolução comentada

Ideia-chave: o assento percorre um arco de circunferência centrado no topo do suporte (a origem), com raio igual ao comprimento da corrente.

  1. Raio: \(r = 2\ \text{m}\), centro na origem. Equação da circunferência: \[x^2 + y^2 = 4.\]
  2. O assento fica abaixo do topo do suporte, então \(y \le 0\): \[y = -\sqrt{4 - x^2}.\]
  3. Portanto, a trajetória é parte do gráfico de \(f(x) = -\sqrt{4 - x^2}\).

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: \(\sqrt{2-x^2}\) (A e B) corresponde a raio \(\sqrt{2}\), pois confunde \(r\) com \(r^2\); o sinal positivo (E) daria a semicircunferência superior, acima do suporte.

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