ENEM 2011 · questão 144

Questão 144 ENEM 2011: Geometria espacial

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Figura da questão

Os pontos \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) e \(O\) do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto \(O\) é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas \(AD\), \(BC\), \(AB\) e \(CD\), nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos.

Os formatos dos sólidos descartados são

  1. A
    Todos iguais.
  2. B
    Todos diferentes.
  3. C
    Três iguais e um diferente.
  4. D
    Apenas dois iguais.
  5. E
    Iguais dois a dois.
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Gabarito: Alternativa E: Iguais dois a dois..

Resolução comentada

Ideia-chave: acompanhar a ordem dos cortes e perceber a simetria entre os pares de cortes opostos.

  1. 1º corte (de O até a aresta AD): o plano atravessa o cubo inteiro, separando um prisma de base triangular ao longo da aresta AD.
  2. 2º corte (de O até BC): pela simetria do cubo, o sólido descartado é um prisma triangular idêntico ao primeiro. Sobra um prisma triangular com aresta superior passando por O.
  3. 3º corte (de O até AB): agora o plano corta esse prisma restante, retirando um pedaço de uma das pontas — um sólido diferente dos prismas anteriores, pois o cubo já foi parcialmente retirado.
  4. 4º corte (de O até CD): por simetria, retira um pedaço congruente ao do 3º corte, restando a pirâmide de base ABCD e vértice O.
  5. Assim: os dois primeiros descartes são iguais entre si, os dois últimos também, mas os pares diferem.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: a A seria verdadeira se os quatro cortes fossem feitos no cubo inteiro ao mesmo tempo, mas a ordem dos cortes muda o formato das peças.

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