ENEM 2014 · questão 142

Questão 142 ENEM 2014: Geometria espacial

Matemática › Geometria espacialVestibulares

Figura da questão

Considere um silo de \(2\ \text{m}\) de altura, \(6\ \text{m}\) de largura de topo e \(20\ \text{m}\) de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem \(0{,}5\ \text{m}\) a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa \(2\ \text{m}^3\) desse tipo de silo.

EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).

Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é

  1. A
    110.
  2. B
    125.
  3. C
    130.
  4. D
    220.
  5. E
    260.
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Gabarito: Alternativa A: 110..

Resolução comentada

Ideia-chave: o silo é um prisma de base trapezoidal; volume = área do trapézio × comprimento.

  1. A largura do topo excede a do fundo em \(0{,}5\ \text{m}\) por metro de altura; com \(h = 2\ \text{m}\): \[b = 6 - 2\cdot 0{,}5 = 5\ \text{m}.\]
  2. Área do trapézio: \[A = \frac{(6+5)\cdot 2}{2} = 11\ \text{m}^2.\]
  3. Volume: \(V = 11 \cdot 20 = 220\ \text{m}^3\).
  4. Como 1 t ocupa \(2\ \text{m}^3\): \(\dfrac{220}{2} = 110\) t.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: 220 (D) é o volume em \(\text{m}^3\), sem converter para toneladas; quem usa um prisma retangular \(6\times 2\times 20\) obtém \(240\ \text{m}^3\) e superestima a capacidade.

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