ENEM 2012 · questão 180

Questão 180 ENEM 2012: Geometria espacial

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A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%.

Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).

Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume \(V\) de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta \(a\), diminui para um valor que é

  1. A
    20% menor que \(V\), uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado.
  2. B
    36% menor que \(V\), porque a área da base diminui de \(a^2\) para \(((1 - 0{,}2)a)^2\).
  3. C
    48,8% menor que \(V\), porque o volume diminui de \(a^3\) para \((0{,}8a)^3\).
  4. D
    51,2% menor que \(V\), porque cada lado diminui para 80% do comprimento original.
  5. E
    60% menor que \(V\), porque cada lado diminui 20%.
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Gabarito: Alternativa C: 48,8% menor que \(V\), porque o volume diminui de \(a^3\) para \((0{,}8a)^3\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: se as dimensões lineares são multiplicadas por \(k\), o volume fica multiplicado por \(k^3\).

  1. Contração linear de 20%: cada aresta passa de \(a\) para \(0{,}8a\).
  2. Volume inicial: \(V = a^3\). Volume final: \[V' = (0{,}8a)^3 = 0{,}512\,a^3 = 0{,}512\,V.\]
  3. Redução relativa: \[1 - 0{,}512 = 0{,}488 = 48{,}8\%.\]
  4. Portanto o novo volume é 48,8% menor que \(V\), justamente porque passa de \(a^3\) para \((0{,}8a)^3\).

Por que não as outras: A e E aplicam os 20% (ou somam três vezes) como se o volume fosse linear no lado; B calcula só a redução da área da base (\(1 - 0{,}64 = 36\%\)); D confunde o que restou (51,2%) com o que foi perdido.

Resposta: alternativa C.

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