Questão 153 ENEM 2022: Geometria espacial

Resolução comentada

Ideia-chave: com a altura fixa, o volume do cone é proporcional ao quadrado do raio da base.

1. Volume do cone: \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\). Como \(h = 10\) cm não muda, \(V\) é proporcional a \(r^2\).
2. O raio original é metade do diâmetro: \(r = 4\) cm.
3. Um volume \(19\%\) menor corresponde a \(81\%\) do volume original: \[\frac{V'}{V} = \frac{r'^2}{r^2} = 0{,}81.\]
4. Tirando a raiz quadrada: \[\frac{r'}{r} = \sqrt{0{,}81} = 0{,}9 \Rightarrow r' = 0{,}9 \cdot 4 = 3{,}6 \text{ cm}.\]
5. Conferência: \(3{,}6^2 = 12{,}96\), e \(\frac{12{,}96}{16} = 0{,}81\).

Por que não as outras: 3,24 sai de quem reduz o raio em \(19\%\) e calcula \(0{,}81 \cdot 4\) sem tirar a raiz; 7,20 sai de quem aplica o fator 0,9 ao diâmetro (\(0{,}9 \cdot 8\)) e apresenta o resultado como raio.

Resposta: alternativa C.