ENEM 2010 · questão 178

Questão 178 ENEM 2010: Geometria espacial

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Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.

Figura da questão

O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de

  1. A
    \(12\ \text{cm}^3\)
  2. B
    \(64\ \text{cm}^3\)
  3. C
    \(96\ \text{cm}^3\)
  4. D
    \(1216\ \text{cm}^3\)
  5. E
    \(1728\ \text{cm}^3\)
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Gabarito: Alternativa D: \(1216\ \text{cm}^3\).

Resolução comentada

Ideia-chave: volume de madeira = volume do cubo externo menos o volume do cubo interno (oco).

  1. Volume do cubo maior, aresta 12 cm: \[V_1 = 12^3 = 1728\ \text{cm}^3.\]
  2. Volume do cubo menor, aresta 8 cm (vazio): \[V_2 = 8^3 = 512\ \text{cm}^3.\]
  3. Madeira utilizada: \[V = V_1 - V_2 = 1728 - 512 = 1216\ \text{cm}^3.\]

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: a E (1 728) é o volume do cubo externo, esquecendo que o interior é oco; a B (64) vem de fazer \((12-8)^3\), erro comum de subtrair as arestas antes de elevar ao cubo.

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