ENEM 2019 · questão 164

Questão 164 ENEM 2019: Geometria espacial

Matemática › Geometria espacialVestibulares

Um mestre de obras deseja fazer uma laje com espessura de \(5\ \text{cm}\) utilizando concreto usinado, conforme as dimensões do projeto dadas na figura. O concreto para fazer a laje será fornecido por uma usina que utiliza caminhões com capacidades máximas de \(2\ \text{m}^3\), \(5\ \text{m}^3\) e \(10\ \text{m}^3\) de concreto.

Figura da questão

Qual a menor quantidade de caminhões, utilizando suas capacidades máximas, que o mestre de obras deverá pedir à usina de concreto para fazer a laje?

A
Dez caminhões com capacidade máxima de \(10\ \text{m}^3\).
B
Cinco caminhões com capacidade máxima de \(10\ \text{m}^3\).
C
Um caminhão com capacidade máxima de \(5\ \text{m}^3\).
D
Dez caminhões com capacidade máxima de \(2\ \text{m}^3\).
E
Um caminhão com capacidade máxima de \(2\ \text{m}^3\).

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Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa C: Um caminhão com capacidade máxima de \(5\ \text{m}^3\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: volume da laje = área da planta × espessura; a área se obtém dividindo a figura em retângulos.

Altura total da planta pela lateral direita: \(5 + 2 + 1 = 8\ \text{m}\). Larguras: \(8 + 3 + 3 = 14\ \text{m}\).
Divida em três faixas verticais:

faixa esquerda: \(8 \times 8 = 64\ \text{m}^2\);
faixa do meio (altura \(8 - 1 = 7\)): \(3 \times 7 = 21\ \text{m}^2\);
faixa direita (altura 5): \(3 \times 5 = 15\ \text{m}^2\). \[ A = 64 + 21 + 15 = 100\ \text{m}^2 \]

Espessura \(5\ \text{cm} = 0{,}05\ \text{m}\): \[ V = 100 \cdot 0{,}05 = 5\ \text{m}^3 \]
Basta um caminhão de \(5\ \text{m}^3\) — a menor quantidade de caminhões.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: as alternativas A e B surgem ao usar \(5\ \text{m}\) em vez de \(0{,}05\ \text{m}\) (ou erro de vírgula); a E (\(2\ \text{m}^3\)) não comporta o volume.

Resolução comentada

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