ENEM 2021 · questão 167

Questão 167 ENEM 2021: Geometria espacial

Matemática › Geometria espacialVestibulares

Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa.

Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para Figura da questão

Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a

  1. A
    1,12
  2. B
    3,10
  3. C
    4,35
  4. D
    4,48
  5. E
    5,60
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Gabarito: Alternativa D: 4,48.

Resolução comentada

Ideia-chave: volume do cilindro = demanda de 7 dias; isole a altura.

  1. Demanda semanal: \[100 \cdot 120 \cdot 7 = 84\,000\ \text{L} = 84\ \text{m}^3.\]
  2. Raio interno: \(r = \frac{5}{2} = 2{,}5\ \text{m}\). Área da base com \(\pi \approx 3\): \[A_b = 3 \cdot 2{,}5^2 = 3 \cdot 6{,}25 = 18{,}75\ \text{m}^2.\]
  3. Altura mínima: \[h = \frac{84}{18{,}75} = 4{,}48\ \text{m}.\]

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: 1,12 m (A) usa o diâmetro 5 como raio (\(84 / 75\)); 5,60 m (E) usa \(\pi d = 15\) no lugar de \(\pi r^2\).

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