ENEM 2021 · questão 166

Questão 166 ENEM 2021: Geometria espacial

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O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.

Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:

–  Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso”.

– Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso”.

– Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”

– Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”

– Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”

Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.

Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para aquisição do material?

  1. A
    I
  2. B
    II
  3. C
    III
  4. D
    IV
  5. E
    V
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Gabarito: Alternativa B: II.

Resolução comentada

Ideia-chave: área lateral depende do perímetro da base (linear); área do piso depende do produto das dimensões (quadrática).

  1. Dimensões originais: comprimento \(c\), largura \(l\), altura \(h\). Novas: \(2c\), \(2l\), \(h\).
  2. Paredes (dos dois lados): \[A_{\text{par}} = 2 \cdot 2(c + l)h \;\to\; 2 \cdot 2(2c + 2l)h = 2 \cdot A_{\text{par}}.\] Dobra, pois o perímetro dobra e a altura não muda.
  3. Piso: \[A_{\text{piso}} = c \cdot l \;\to\; 2c \cdot 2l = 4cl = 4 \cdot A_{\text{piso}}.\]
  4. Portanto: o dobro de tinta acrílica para as paredes e quatro vezes de epóxi para o piso — exatamente a informação do Fornecedor II.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: o Fornecedor III aplica o fator quadrático também às paredes, esquecendo que a altura não mudou; o V parece usar fator de volume (8).

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