ENEM 2021 · questão 164

Questão 164 ENEM 2021: Matrizes, determinantes e sistemas

Matemática › Matrizes, determinantes e sistemasVestibulares

Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala com até \(10\ \text{kg}\).

Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu \(10\ \text{kg}\) com as seguintes combinações de itens:

Figura da questão

Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de \(10\ \text{kg}\), ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa.

Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?

  1. A
    22
  2. B
    24
  3. C
    26
  4. D
    33
  5. E
    39
Resolver esta questão no banco
Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa B: 24.

Resolução comentada

Ideia-chave: combine linearmente as duas equações para obter exatamente 2 calças e 1 sapato.

  1. Sejam \(x\), \(y\), \(z\) as massas de camiseta, calça e sapato: \[12x + 4y + 3z = 10, \qquad 18x + 3y + 2z = 10.\]
  2. Procure \(\alpha\), \(\beta\) com \(4\alpha + 3\beta = 2\) (calças) e \(3\alpha + 2\beta = 1\) (sapato). Resolvendo: \(\alpha = -1\), \(\beta = 2\).
  3. Fazendo \(2 \cdot (\text{II}) - (\text{I})\): \[(36 - 12)x + (6 - 4)y + (4 - 3)z = 20 - 10 \;\Rightarrow\; 24x + 2y + z = 10.\]
  4. Assim, 2 calças, 1 sapato e 24 camisetas somam exatamente 10 kg.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: 22 ou 26 (A, C) surgem de erros de sinal na combinação; não é preciso descobrir cada massa — o sistema é indeterminado, mas a combinação pedida é única.

Mais questões de Matrizes, determinantes e sistemas

Ver todas as questões de Matrizes, determinantes e sistemas