ENEM 2009 · questão 149

Questão 149 ENEM 2009: Geometria espacial

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Em Florença, Itália, na Igreja de Santa Croce, é possível encontrar um portão em que aparecem os anéis de Borromeo. Alguns historiadores acreditavam que os círculos representavam as três artes: escultura, pintura e arquitetura, pois elas eram tão próximas quanto inseparáveis.

Figura da questão

Qual dos esboços a seguir melhor representa os anéis de Borromeo?

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa E.

Resolução comentada

Ideia-chave: nos anéis de Borromeo, nenhum par de anéis está enlaçado, mas os três juntos não se separam. Cada anel passa por cima de um dos outros e por baixo do outro, num padrão cíclico.

  1. Na foto do portão, cada anel cruza cada um dos outros duas vezes, e o padrão de "por cima / por baixo" é alternado: se tirarmos qualquer anel, os outros dois se soltam.
  2. Para isso, nas seis regiões de cruzamento, os cruzamentos devem seguir um ciclo: o anel 1 fica sobre o 2, o 2 fica sobre o 3 e o 3 fica sobre o 1.
  3. Nos esboços A a D, a sequência de cruzamentos "por cima / por baixo" não segue esse ciclo, e então ou algum par de anéis fica enlaçado ou algum anel se solta dos demais.
  4. Só o esboço E mostra os cruzamentos alternados por cima e por baixo de forma cíclica e simétrica, reproduzindo o entrelaçamento da foto.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: o erro comum é escolher um desenho com três círculos sobrepostos "bonitos" sem conferir, em cada cruzamento, qual anel passa por cima.

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