FUVEST 2021 · questão 13

Questão 13 FUVEST 2021: Geometria espacial

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Suponha, para simplificar, que a Terra é perfeitamente esférica e que a linha do Equador mede 40.000 km.

O trajeto que sai do Polo Norte, segue até a linha do Equador pelo meridiano de Greenwich, depois se desloca ao longo da linha do Equador até o meridiano \(45^\circ\)L e então retorna ao Polo Norte por esse meridiano tem comprimento total de

  1. A
    15.000 km.
  2. B
    20.000 km.
  3. C
    25.000 km.
  4. D
    30.000 km.
  5. E
    35.000 km.
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Gabarito: Alternativa C: 25.000 km..

Resolução comentada

Ideia-chave: os meridianos e o Equador são circunferências máximas (todas com 40.000 km). Cada trecho é uma fração proporcional ao ângulo percorrido.

  1. Do Polo Norte ao Equador, ao longo de um meridiano, percorre-se \(90^\circ\), ou seja, \(\frac14\) de circunferência máxima: \[ \frac{40\,000}{4} = 10\,000\ \text{km}. \]
  2. Ao longo do Equador, do meridiano de \(0^\circ\) até \(45^\circ\)L: \[ \frac{45^\circ}{360^\circ}\cdot 40\,000 = \frac{40\,000}{8} = 5\,000\ \text{km}. \]
  3. Volta ao Polo Norte pelo meridiano de \(45^\circ\)L: mais \(10\,000\) km.
  4. Total: \[ 10\,000 + 5\,000 + 10\,000 = 25\,000\ \text{km}. \]

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: a B (20.000 km) esquece o trecho no Equador; a A (15.000 km) conta apenas uma das pernas pelos meridianos.

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