FUVEST 2023 · questão 88

Questão 88 FUVEST 2023: Geometria espacial

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Para medir o volume de uma pedra com formato irregular, Ana utilizou um recipiente cilíndrico de raio \(r = 8\ \text{cm}\) e com água até a altura de \(20\ \text{cm}\). Após colocar a pedra no recipiente, a altura da água subiu para \(23{,}5\ \text{cm}\).

Figura da questão

O volume da pedra é:

  1. A
    \(128\pi\ \text{cm}^3\)
  2. B
    \(224\pi\ \text{cm}^3\)
  3. C
    \(240\pi\ \text{cm}^3\)
  4. D
    \(282\pi\ \text{cm}^3\)
  5. E
    \(320\pi\ \text{cm}^3\)
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Gabarito: Alternativa B: \(224\pi\ \text{cm}^3\).

Resolução comentada

Ideia-chave: o volume da pedra é igual ao volume de água deslocada, ou seja, um cilindro com a altura que a água subiu (Princípio de Arquimedes).

  1. A água subiu: \[\Delta h = 23{,}5 - 20 = 3{,}5\ \text{cm}\]
  2. O volume deslocado é o de um cilindro de raio \(8\) cm e altura \(3{,}5\) cm: \[V = \pi r^2 \,\Delta h = \pi \cdot 8^2 \cdot 3{,}5\]
  3. Fazendo a conta: \[V = 64 \cdot 3{,}5\,\pi = 224\pi\ \text{cm}^3\]
  4. Como a pedra fica totalmente submersa (figura), o volume dela é exatamente esse.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: usar o diâmetro 16 no lugar do raio, ou calcular o volume total de água (\(64\pi \cdot 23{,}5\)), leva a valores errados. O erro mais comum é esquecer de subtrair a altura inicial.

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