ENEM 2018 · questão 140

Questão 140 ENEM 2018: Geometria espacial

Matemática › Geometria espacialVestibulares

Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são \(4\ \text{cm}\) de diâmetro e \(6\ \text{cm}\) de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas. No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas:

Figura da questão

Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior número de potes por caixa?

A
I
B
II
C
III
D
IV
E
V

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Gabarito: Alternativa D: IV.

Resolução comentada

Ideia-chave: os potes ficam em pé, então ocupam \(4 \times 4\) cm na base e 6 cm na altura; conte quantos cabem em cada dimensão (só a parte inteira).

Número de potes \(=\left\lfloor \tfrac{C}{4} \right\rfloor \cdot \left\lfloor \tfrac{L}{4} \right\rfloor \cdot \left\lfloor \tfrac{H}{6} \right\rfloor\):

I \((8, 8, 40)\): \(2 \cdot 2 \cdot 6 = 24\)
II \((8, 20, 14)\): \(2 \cdot 5 \cdot 2 = 20\)
III \((18, 5, 35)\): \(4 \cdot 1 \cdot 5 = 20\)
IV \((20, 12, 12)\): \(5 \cdot 3 \cdot 2 = 30\)
V \((24, 8, 14)\): \(6 \cdot 2 \cdot 2 = 24\)

O modelo IV comporta mais potes: 30.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: quem divide o volume da caixa pelo volume do pote ignora as sobras, que não comportam potes inteiros; a caixa I, mais alta, parece boa, mas sua base só comporta 4 potes por camada.

Resolução comentada

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