ENEM 2018 · questão 141

Questão 141 ENEM 2018: Sequências (PA e PG)

Matemática › Sequências (PA e PG)Vestibulares

A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para  iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.

Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é

  1. A
    R$512 000,00.
  2. B
    R$520 000,00.
  3. C
    R$528 000,00.
  4. D
    R$552 000,00.
  5. E
    R$584 000,00.
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Gabarito: Alternativa C: R$528 000,00..

Resolução comentada

Ideia-chave: as posições dos postes formam uma PA de razão 20; descubra o número de termos e multiplique pelo custo máximo por poste.

  1. PA: \(a_1 = 80\), \(r = 20\), \(a_n = 1\,380\).
  2. Termo geral: \[ 1\,380 = 80 + (n - 1) \cdot 20 \Rightarrow (n - 1) \cdot 20 = 1\,300 \Rightarrow n - 1 = 65 \Rightarrow n = 66 \]
  3. Gasto máximo: \[ 66 \cdot 8\,000 = 528\,000 \] ou seja, R$ 528 000,00.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: quem calcula \(\tfrac{1\,300}{20} = 65\) e esquece de somar o primeiro poste obtém R$ 520 000,00 (B); quem conta a partir da praça \(\left(\tfrac{1\,380}{20} = 69\right)\) chega a R$ 552 000,00 (D).

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