ENEM 2020 · questão 176

Questão 176 ENEM 2020: Geometria espacial

Matemática › Geometria espacialVestibulares

Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até alcançarem o plano da base. O usuário pode mover ou girar cada objeto durante sua descida para posicioná-lo convenientemente no plano horizontal. Um desses objetos é formado pela justaposição de quatro cubos idênticos, formando assim um sólido rígido, como ilustrado na figura

Figura da questão

Para facilitar a movimentação do objeto pelo usuário, o programa projeta ortogonalmente esse sólido em três planos quadriculados perpendiculares entre si, durante sua descida.

A figura que apresenta uma possível posição desse sólido, com suas respectivas projeções ortogonais sobre os três planos citados, durante sua descida é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa E.

Resolução comentada

Ideia-chave: identifique a posição de cada cubo no espaço e projete o sólido ao longo dos três eixos; cada projeção é a "sombra" dos cubos sobre uma parede ou o chão.

  1. Observando a figura: há um cubo de canto no alto; ao lado dele, também no alto, um segundo cubo (recuado); embaixo do cubo de canto, um terceiro; e, ao lado desse de baixo, na outra direção horizontal, o quarto cubo (avançado). Em coordenadas: \((0,0,1)\), \((1,0,1)\), \((0,0,0)\) e \((0,1,0)\).
  2. Projeção no chão (ignora a altura): \((0,0)\), \((1,0)\), \((0,1)\) — um "L" de 3 quadradinhos, pois dois cubos se sobrepõem na vertical.
  3. Projeção numa parede lateral (ignora \(x\)): pontos \((0,1)\), \((0,0)\), \((1,0)\) — outro "L" de 3 quadradinhos.
  4. Projeção na outra parede (ignora \(y\)): \((0,1)\), \((1,1)\), \((0,0)\) — também um "L" de 3 quadradinhos.
  5. Logo, as três projeções devem ser "L" de três quadrados, posicionados de acordo com a orientação do sólido. Isso ocorre na alternativa E.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: nas demais, ao menos uma das projeções não é compatível com a posição dos cubos no sólido mostrado.

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