ENEM 2020 · questão 175

Questão 175 ENEM 2020: Funções (afim e quadrática)

Matemática › Funções (afim e quadrática)Vestibulares

Um administrador resolve estudar o lucro de sua empresa e, para isso, traça o gráfico da receita e do custo de produção de seus itens, em real, em função da quantidade de itens produzidos.

Figura da questão

O lucro é determinado pela diferença: Receita – Custo.

O gráfico que representa o lucro dessa empresa, em função da quantidade de itens produzidos, é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa A.

Resolução comentada

Ideia-chave: o lucro em cada ponto é a distância vertical entre a curva da receita e a do custo: positivo quando a receita está acima, negativo quando está abaixo.

  1. Leitura do gráfico: logo após o início, a curva de custo sobe mais rápido e fica acima da receita até cerca de 15 itens. Nesse trecho o lucro é negativo, com o pior valor perto de 10 itens (receita perto de 33, custo perto de 45 → cerca de \(-12\) a \(-20\)).
  2. Por volta de 15 itens as curvas se cruzam: lucro zero.
  3. Depois, o custo despenca enquanto a receita continua alta. Perto de 25 itens, receita cerca de 50 e custo cerca de 10: lucro máximo próximo de \(40\).
  4. No final (30 itens), o custo volta a subir: lucro positivo, mas pequeno (cerca de 10).
  5. O gráfico correto: começa em zero, desce a um mínimo negativo, cruza o eixo perto de 15, sobe a um máximo de cerca de 40 e cai no fim.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: B inverte o sinal (calcula custo − receita); C ignora o trecho de prejuízo, usando valores absolutos; D e E reproduzem o custo ou a receita isoladamente.

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