Unicamp 2020 · questão 31

Questão 31 Unicamp 2020: Geometria espacial

Matemática › Geometria espacialVestibulares

As coordenadas geográficas são um sistema de linhas imaginárias traçadas sobre o globo terrestre ou um mapa.

Através da interseção de um meridiano com um paralelo, podemos localizar cada ponto da superfície da Terra.

Como a Terra apresenta uma superfície quase esférica, é possível determinar dois pontos diametralmente opostos, denominados antípodas. Apenas algumas cidades brasileiras têm uma cidade antípoda, como Coari (AM) e Pontes e Lacerda (MT). Assinale a alternativa que indica duas cidades antípodas.

  1. A
    Pontes e Lacerda (Brasil) – \(15^\circ\) latitude S e \(60^\circ\) longitude W; Candelária (Filipinas) – \(15^\circ\) latitude N e \(60^\circ\) longitude E.
  2. B
    Coari (Brasil) – \(4^\circ\) latitude S e \(63^\circ\) longitude W; Temon (Malásia) – \(4^\circ\) latitude N e \(63^\circ\) longitude E.
  3. C
    Coari (Brasil) – \(4^\circ\) latitude S e \(63^\circ\) longitude W; Temon (Malásia) – \(4^\circ\) latitude N e \(117^\circ\) longitude E.
  4. D
    Pontes e Lacerda (Brasil) – \(15^\circ\) latitude S e \(60^\circ\) longitude W; Candelária (Filipinas) – \(75^\circ\) latitude N e \(120^\circ\) longitude E.
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Gabarito: Alternativa C: Coari (Brasil) – \(4^\circ\) latitude S e \(63^\circ\) longitude W; Temon (Malásia) – \(4^\circ\) latitude N e \(117^\circ\) longitude E..

Resolução comentada

Ideia-chave: o antípoda é o ponto diametralmente oposto: a latitude troca de hemisfério com o mesmo valor, e a longitude passa ao outro hemisfério com valor \(180^\circ - \lambda\).

  1. Latitude: o ponto oposto pelo centro da Terra fica à mesma distância do Equador, no hemisfério contrário. Assim, \(4^\circ\) S vira \(4^\circ\) N e \(15^\circ\) S vira \(15^\circ\) N.
  2. Longitude: dois meridianos opostos somam \(180^\circ\) (um a W e outro a E). Logo \[63^\circ\ \text{W} \;\to\; 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ\ \text{E}, \qquad 60^\circ\ \text{W} \;\to\; 120^\circ\ \text{E}.\]
  3. Os antípodas corretos seriam: Coari \((4^\circ\text{S}, 63^\circ\text{W}) \leftrightarrow (4^\circ\text{N}, 117^\circ\text{E})\) e Pontes e Lacerda \((15^\circ\text{S}, 60^\circ\text{W}) \leftrightarrow (15^\circ\text{N}, 120^\circ\text{E})\).
  4. Apenas a alternativa C traz um par com latitude e longitude ambas corretas.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: A e B apenas espelham a longitude (\(60^\circ\) E, \(63^\circ\) E), o que dá um ponto simétrico, não antípoda; D acerta a longitude mas troca a latitude para \(75^\circ\) N.

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