ENEM 2010 · questão 157

Questão 157 ENEM 2010: Geometria espacial

Matemática › Geometria espacialVestibulares

Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.

Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando \(3{,}1\) como valor aproximado de \(\pi\), então o preço dessa manilha é igual a

  1. A
    R$ 230,40.
  2. B
    R$ 124,00.
  3. C
    R$ 104,16.
  4. D
    R$ 54,56.
  5. E
    R$ 49,60.
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Gabarito: Alternativa D: R$ 54,56..

Resolução comentada

Ideia-chave: o volume de concreto é o volume entre dois cilindros de mesma altura: o externo (raio maior) menos o interno.

  1. Raio interno: \(r = 1\ \text{m}\) (diâmetro de 2 m). Raio externo: \(R = 1 + 0{,}2 = 1{,}2\ \text{m}\).
  2. Altura: \(h = 4\ \text{m}\).
  3. Volume de concreto: \[V = \pi (R^2 - r^2) h = 3{,}1 \cdot (1{,}44 - 1) \cdot 4 = 3{,}1 \cdot 0{,}44 \cdot 4 = 5{,}456\ \text{m}^3.\]
  4. Custo: \(5{,}456 \cdot 10 = 54{,}56\), ou seja, R$ 54,56.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: calcular o volume do cilindro externo inteiro (\(3{,}1 \cdot 1{,}44 \cdot 4 \approx 17{,}86\ \text{m}^3\)) ou usar o diâmetro no lugar do raio infla o valor.

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