Resolução comentada
Ideia-chave: iguale as áreas totais — 4 triângulos equiláteros contra 6 quadrados — e isole a razão das arestas.
- Seja \(t\) a aresta do tetraedro e \(c\) a do cubo.
- Área do tetraedro regular (4 faces equiláteras):
\[4 \cdot \frac{t^2\sqrt{3}}{4} = t^2\sqrt{3}.\]
- Área do cubo: \(6c^2\).
- Igualando:
\[t^2\sqrt{3} = 6c^2 \Rightarrow \frac{t^2}{c^2} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}.\]
- Tirando a raiz:
\[\frac{t}{c} = \sqrt{2\sqrt{3}} = \sqrt{2}\cdot\sqrt[4]{3}.\]
Resposta: alternativa C.
Por que não as outras: esquecer a raiz final dá \(\sqrt{2}\sqrt{3}\) ou \(2\sqrt{3}\) (A); aplicar a raiz quarta também ao 2 leva a \(\sqrt[4]{2}\sqrt[4]{3}\) (D), que corresponderia a \(\tfrac{t^2}{c^2} = \sqrt{6}\).