Questão 159 ENEM 2018: Geometria espacial

Resolução comentada

Ideia-chave: descobrir, camada por camada, quais posições do cubo \(4 \times 4 \times 4\) estão vazias; a peça deve ocupar exatamente esse “negativo”.

1. Total necessário: \(4^3 = 64\) cubinhos.
2. As duas camadas de baixo estão completas: \(2 \times 16 = 32\).
3. A terceira camada tem 14 cubinhos: faltam os dois da coluna da direita nas duas fileiras da frente.
4. A camada de cima tem só 7 cubinhos (1 na 2ª fileira, à esquerda, e 3 em cada uma das duas fileiras de trás, sem a coluna da direita).
5. Já empilhados: \(32 + 14 + 7 = 53\). Faltam \(64 - 53 = 11\) cubinhos.
6. Formato do que falta: no topo, a fileira da frente inteira (4), a 2ª fileira sem o cubo da esquerda (3) e a coluna da direita nas duas fileiras de trás (2), mais 2 cubinhos descendo para a 3ª camada, sob a coluna da direita nas duas fileiras da frente. Total \(4 + 3 + 2 + 2 = 11\).
7. A alternativa A é a única com essa forma: 2ª fileira começando na segunda coluna e dois cubos pendurados sob o canto direito.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: B tem só um cubo pendurado; C tem a 2ª fileira completa; D não tem o braço que vai até o fundo; E pendura cubos sob duas colunas da frente.