ENEM 2018 · questão 158

Questão 158 ENEM 2018: Razão, proporção e regra de três

Matemática › Razão, proporção e regra de trêsVestibulares

Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.

Qual é a área mínima, em hectare, em que o produtor precisará comprar?

  1. A
    36
  2. B
    33
  3. C
    27
  4. D
    24
  5. E
    21
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Gabarito: Alternativa B: 33.

Resolução comentada

Ideia-chave: escrever a produção de cada parte como produtividade × área, usando uma produtividade-base \(p\).

  1. Seja \(p\) a produtividade (t/ha) da parte de 120 ha. A parte de 40 ha tem produtividade \(2{,}5p\).
  2. Produção atual: \[ 40 \cdot 2{,}5p + 120 \cdot p = 100p + 120p = 220p. \]
  3. Aumento desejado de 15%: \[ 0{,}15 \times 220p = 33p. \]
  4. A terra comprada tem a mesma produtividade \(p\) da parte de 120 ha. Se \(x\) é a área comprada: \[ x \cdot p = 33p \Rightarrow x = 33\ \text{ha}. \]
  5. Note que \(p\) se cancela: não é preciso saber a produtividade numérica.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: 24 ha é 15% de 160 ha, ignorando a diferença de produtividade entre as partes.

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