ENEM 2018 · questão 157

Questão 157 ENEM 2018: Grandezas, unidades e escalas

Matemática › Grandezas, unidades e escalasVestibulares

Um mapa é a representação reduzida e simplificada de uma localidade. Essa redução, que é feita com o uso de uma escala, mantém a proporção do espaço representado em relação ao espaço real.

Certo mapa tem escala \(1 : 58\,000\,000\).

Figura da questão

Considere que, nesse mapa, o segmento de reta que liga o navio à marca do tesouro meça \(7{,}6\ \text{cm}\).

A medida real, em quilômetro, desse segmento de reta é

  1. A
    4 408.
  2. B
    7 632.
  3. C
    44 080.
  4. D
    76 316.
  5. E
    440 800.
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Gabarito: Alternativa A: 4 408..

Resolução comentada

Ideia-chave: escala \(1 : 58\,000\,000\) significa que cada 1 cm no mapa vale 58 000 000 cm na realidade; depois converter para km.

  1. Medida real em centímetros: \[ 7{,}6 \times 58\,000\,000 = 440\,800\,000\ \text{cm}. \]
  2. Conversão: \(1\ \text{km} = 100\,000\ \text{cm} = 10^5\ \text{cm}\). Logo \[ \frac{440\,800\,000}{100\,000} = 4\,408\ \text{km}. \]
  3. Atalho útil: na escala dada, \(1\ \text{cm}\) do mapa corresponde a \(580\ \text{km}\); então \(7{,}6 \times 580 = 4\,408\ \text{km}\).
  4. O valor é razoável para uma travessia oceânica como a sugerida no mapa do tesouro.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: 44 080 e 440 800 resultam de errar a conversão cm → km (dividir por \(10^4\) ou \(10^3\)).

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