FUVEST 2022 · questão 40

Questão 40 FUVEST 2022: Grandezas, unidades e escalas

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Em fevereiro de 2021, um grupo de físicos da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) publicou um artigo que foi capa da importante revista Nature. O texto a seguir foi retirado de uma reportagem do site da UFMG sobre o artigo:

O nanoscópio, prossegue Ado Jorio (professor da UFMG), ilumina a amostra com um microscópio óptico usual. O foco da luz tem o tamanho de um círculo de 1 micrômetro de diâmetro. "O que o nanoscópio faz é inserir uma nanoantena, que tem uma ponta com diâmetro de 10 nanômetros, dentro desse foco de 1 micrômetro e escanear essa ponta. A imagem com resolução nanométrica é formada por esse processo de escaneamento da nanoantena, que localiza o campo eletromagnético da luz em seu ápice", afirma o professor.

Itamar Rigueira Jr. "Nanoscópio da UFMG possibilita compreender estrutura que torna grafeno supercondutor". Adaptado. Disponível em https://ufmg.br/comunicacao/noticias/.

Gadelha A C et al. (2021), Nature, 590, 405-409, doi: 10.1038/s41586-021-03252-5.

Com base nos dados mencionados no texto, a razão entre o diâmetro do foco da luz de um microscópio óptico usual e o diâmetro da ponta da nanoantena utilizada no nanoscópio é da ordem de:

  1. A
    0,0001
  2. B
    0,01
  3. C
    1
  4. D
    100
  5. E
    10000
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Gabarito: Alternativa D: 100.

Resolução comentada

Ideia-chave: converter os dois diâmetros para a mesma unidade, usando os prefixos micro (\(10^{-6}\)) e nano (\(10^{-9}\)), e depois dividir.

  1. Diâmetro do foco de luz: \[ 1\ \mu\text{m} = 10^{-6}\ \text{m}. \]
  2. Diâmetro da ponta da nanoantena: \[ 10\ \text{nm} = 10\cdot10^{-9} = 10^{-8}\ \text{m}. \]
  3. Razão (foco ÷ ponta): \[ \frac{10^{-6}}{10^{-8}} = 10^{2} = 100. \]
  4. Interpretação: equivalentemente, \(1\ \mu\text{m} = 1000\ \text{nm}\) e \(\frac{1000}{10} = 100\). A ponta da nanoantena é cem vezes menor que o foco.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: a B (0,01) é a razão invertida (ponta ÷ foco); a E (10000) aparece quando se esquece o fator 10 do "10 nm" na direção errada ou se confundem os expoentes dos prefixos.

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