FUVEST 2022 · questão 41

Questão 41 FUVEST 2022: Função exponencial e logaritmo

Matemática › Função exponencial e logaritmoVestibulares

A quantidade de bactérias em um líquido é diretamente proporcional à medida da turbidez desse líquido. O gráfico mostra, em escala logarítmica, o crescimento da turbidez \(x\) de um líquido ao longo do tempo \(t\) (medido em minutos), isto é, mostra \(\log_{10}(x)\) em função de \(t\). Os dados foram coletados de 30 em 30 minutos, e uma curva de interpolação foi obtida para inferir valores intermediários.

Figura da questão

Disponível em https://fankhauserblog.wordpress.com/.

Com base no gráfico, em quantas vezes a população de bactérias aumentou, do instante \(t_0\) para o instante \(t_1\)?

  1. A
    2
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. D
    10
  5. E
    100
Resolver esta questão no banco
Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa D: 10.

Resolução comentada

Ideia-chave: em escala logarítmica, a diferença entre os valores de \(\log_{10}x\) dá o expoente do fator multiplicativo: \(\log x_1 - \log x_0 = \log\frac{x_1}{x_0}\).

  1. Leitura do gráfico:
    • em \(t_0\) (cerca de 110 min): \(\log_{10}x_0 \approx -1{,}3\);
    • em \(t_1\) (cerca de 215 min): \(\log_{10}x_1 \approx -0{,}3\).
  2. Diferença: \[ \log_{10}x_1 - \log_{10}x_0 = -0{,}3 - (-1{,}3) = 1. \]
  3. Então \[ \log_{10}\frac{x_1}{x_0} = 1 \Rightarrow \frac{x_1}{x_0} = 10^1 = 10. \]
  4. A população de bactérias é proporcional à turbidez, então também foi multiplicada por 10.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: a E (100) aparece quando se lê a diferença como 2; a A (2) ou a C (5) surgem ao tratar o eixo como linear e dividir os valores lidos, por exemplo \(\frac{-1{,}3}{-0{,}3}\), em vez de usar \(10^{\Delta}\).

Mais questões de Função exponencial e logaritmo

Ver todas as questões de Função exponencial e logaritmo