ENEM 2011 · questão 167

Questão 167 ENEM 2011: Geometria espacial

Matemática › Geometria espacialVestibulares

É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.

Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996

Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores.

O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize \(\pi = 3\))

  1. A
    20 mL.
  2. B
    24 mL.
  3. C
    100 mL.
  4. D
    120 mL.
  5. E
    600 mL.
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Gabarito: Alternativa C: 100 mL..

Resolução comentada

Ideia-chave: calcular o volume do copo cilíndrico e separar a parte de água na razão 1 de açúcar para 5 de água.

  1. Raio: \(r = \dfrac{4}{2} = 2\ \text{cm}\); altura \(h = 10\ \text{cm}\).
  2. Volume, com \(\pi = 3\): \[V = \pi r^2 h = 3\cdot 2^2\cdot 10 = 120\ \text{cm}^3 = 120\ \text{mL}.\]
  3. A mistura tem \(1 + 5 = 6\) partes, das quais 5 são de água: \[\text{água} = \frac{5}{6}\cdot 120 = 100\ \text{mL}.\]

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: a D (120 mL) é o volume total do copo; a B (24 mL) divide por 5 como se o açúcar fosse \(\frac{1}{5}\) do total; a A (20 mL) é a parte de açúcar.

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