ENEM 2011 · questão 168

Questão 168 ENEM 2011: Probabilidade

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Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).

O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

  1. A
    Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
  2. B
    Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
  3. C
    Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
  4. D
    Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
  5. E
    Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
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Gabarito: Alternativa C: Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio..

Resolução comentada

Ideia-chave: contar os pares de bolas distintas (de 1 a 15) que dão cada soma escolhida.

  1. Soma 12 (Arthur): \(\{1,11\}, \{2,10\}, \{3,9\}, \{4,8\}, \{5,7\}\) → 5 pares (\(6+6\) não vale, as bolas são distintas).
  2. Soma 17 (Bernardo): \(\{2,15\}, \{3,14\}, \{4,13\}, \{5,12\}, \{6,11\}, \{7,10\}, \{8,9\}\) → 7 pares.
  3. Soma 22 (Caio): \(\{7,15\}, \{8,14\}, \{9,13\}, \{10,12\}\) → 4 pares.
  4. Como todos os pares de bolas são igualmente prováveis, vence quem tem mais pares favoráveis: Bernardo, com 7, contra 5 de Arthur e 4 de Caio.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: a B erra a contagem de Arthur (4), geralmente por esquecer o par \(\{1,11\}\); A e E justificam pelo tamanho da soma, que não determina a probabilidade.

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