ENEM 2020 · questão 152

Questão 152 ENEM 2020: Geometria espacial

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Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque \(T_1\) e o faz passar pelo aerador \(A_1\), que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador \(A_2\), ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque \(T_2\), de acordo com a figura

Figura da questão

Os tanques \(T_1\) e \(T_2\) são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de \(T_1\) tem comprimento \(c\) e largura \(L\), e a base de \(T_2\) tem comprimento Figura da questão e largura \(2L\).

Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por \(x\), e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por \(y\).

Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015.

A equação que relaciona as medidas das alturas \(y\) e \(x\) é dada por

  1. A
    \(y = 1{,}265x\)
  2. B
    \(y = 1{,}250x\)
  3. C
    \(y = 1{,}150x\)
  4. D
    \(y = 1{,}125x\)
  5. E
    \(y = x\)
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Gabarito: Alternativa A: \(y = 1{,}265x\).

Resolução comentada

Ideia-chave: o volume que sai de \(T_1\) chega ampliado pelos dois aeradores em \(T_2\); como as bases têm a mesma área, a razão das alturas é a razão dos volumes.

  1. Fator total de aumento de volume (aumentos sucessivos se multiplicam): \[ 1{,}15 \times 1{,}10 = 1{,}265 \]
  2. Área da base de \(T_1\): \( c \cdot L \). Área da base de \(T_2\): \[ \frac{c}{2}\cdot 2L = c\cdot L \]
  3. Volume que saiu de \(T_1\): \( cL\,x \). Volume que chegou a \(T_2\): \( cL\,y \). Então \[ cL\,y = 1{,}265 \cdot cL\,x \;\Rightarrow\; y = 1{,}265\,x \]

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: \(1{,}250\) (B) soma os percentuais (\(15\% + 10\%\)) em vez de compô-los; \(y = x\) (E) ignora a aeração e só observa que as bases têm a mesma área.

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