ENEM 2020 · questão 153

Questão 153 ENEM 2020: Razão, proporção e regra de três

Matemática › Razão, proporção e regra de trêsVestibulares

Para chegar à universidade, um estudante utiliza um metrô e, depois, tem duas opções:

  • seguir num ônibus, percorrendo \(2{,}0\ \text{km}\);
  • alugar uma bicicleta, ao lado da estação do metrô, seguindo \(3{,}0\ \text{km}\) pela ciclovia.

O quadro fornece as velocidades médias do ônibus e da bicicleta, em \(\text{km/h}\), no trajeto metrô-universidade.

Figura da questão

A fim de poupar tempo no deslocamento para a universidade, em quais dias o aluno deve seguir pela ciclovia?

  1. A
    Às segundas, quintas e sextas-feiras.
  2. B
    Às terças e quintas-feiras e aos sábados.
  3. C
    Às segundas, quartas e sextas-feiras.
  4. D
    Às terças, quartas e sextas-feiras.
  5. E
    Às terças e quartas-feiras e aos sábados.
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Gabarito: Alternativa C: Às segundas, quartas e sextas-feiras..

Resolução comentada

Ideia-chave: compare os tempos \( t = d/v \) de cada opção; a bicicleta compensa quando sua velocidade é mais de 1,5 vez a do ônibus.

  1. Tempo de ônibus: \( \dfrac{2}{v_o} \); tempo de bicicleta: \( \dfrac{3}{v_b} \). A ciclovia é mais rápida se \[ \frac{3}{v_b} < \frac{2}{v_o} \iff v_b > 1{,}5\,v_o \]
  2. Teste dia a dia (\(1{,}5\,v_o\) contra \(v_b\)):
  • Segunda: \(13{,}5 < 15\) → bicicleta.
  • Terça: \(30 > 22\) → ônibus.
  • Quarta: \(22{,}5 < 24\) → bicicleta.
  • Quinta: \(18 > 15\) → ônibus.
  • Sexta: \(15 < 18\) → bicicleta.
  • Sábado: \(45 > 16\) → ônibus.
  1. Ciclovia: segundas, quartas e sextas.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: quem compara apenas as velocidades (sem considerar que a ciclovia é 1 km mais longa) inclui terça e quinta, caindo em alternativas como A ou D.

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