Questão 32 Unicamp 2021: Geometria espacial

Resolução comentada

Ideia-chave: o volume consumido em um dia é o volume de um cilindro com a mesma base e altura igual à queda do nível.

1. Raio da base: \(\frac{6}{2} = 3\ \text{cm}\). Queda de 5 cm em um dia de uso, então o consumo diário é \[V_{\text{dia}} = \pi r^2 h = \pi \cdot 3^2 \cdot 5 = 45\pi \approx 141{,}4\ \text{cm}^3.\]
2. Número de dias para gastar os \(500\ \text{cm}^3\): \[\frac{500}{141{,}4} \approx 3{,}5\ \text{dias}.\]
3. Contagem com o mesmo consumo diário:
   • fim do dia 16: \(\approx 141\ \text{cm}^3\) gastos;
   • fim do dia 17: \(\approx 283\ \text{cm}^3\);
   • fim do dia 18: \(\approx 424\ \text{cm}^3\) (sobram cerca de \(76\ \text{cm}^3\));
   • no dia 19 o restante acaba.
4. Portanto o frasco esvazia durante o dia 19 de março.

Por que não as outras: usar o diâmetro 6 como raio dá \(180\pi\) por dia e o frasco acabaria já no dia 16; contar 3 dias "a partir" do dia 16 sem incluí-lo leva, por engano, ao dia 20.

Resposta: alternativa C.