ENEM 2009 · questão 180

Questão 180 ENEM 2009: Probabilidade

Matemática › ProbabilidadeVestibulares

Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir.

Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?

  1. A
    3 doses.
  2. B
    4 doses.
  3. C
    6 doses.
  4. D
    8 doses.
  5. E
    10 doses.
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Gabarito: Alternativa B: 4 doses..

Resolução comentada

Ideia-chave: usar o evento complementar: a chance de pelo menos um efeito colateral em \(n\) doses é \(1 - 0{,}9^n\).

  1. Em cada dose, a probabilidade de não haver efeito colateral é \(1 - 0{,}1 = 0{,}9\); supondo doses independentes, em \(n\) doses ela é \(0{,}9^n\).
  2. Risco de algum efeito: \(P(n) = 1 - 0{,}9^n\).
  3. Testando as opções oferecidas:
    • \(n = 3\): \(1 - 0{,}729 = 0{,}271\) (27,1%)
    • \(n = 4\): \(1 - 0{,}6561 = 0{,}3439\) (34,39%)
    • \(n = 6\): \(1 - 0{,}531441 \approx 0{,}469\) (46,9%)
  4. O risco cresce com \(n\); o maior número de doses com risco de até 35% é \(n = 4\).

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: somar 10% por dose (\(3 \cdot 10\% = 30\%\), \(4 \cdot 10\% = 40\%\)) leva a escolher 3 doses (A); esse raciocínio aditivo está errado porque os eventos se sobrepõem.

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